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如下圖，正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H。

（1）求證：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的邊長為1，試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？