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已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；
（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數關系式；
（3）當D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現將△DBH繞點D順時針旋轉60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設運動時間為t秒．

（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；

（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數關系式；

（3）當D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現將△DBH繞點D順時針旋轉60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．