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已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、 C在同一條直線上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C 點重合時停止運動，設運動時間為t秒。

已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點。
（1）如圖（1），若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=60°，則△PMN的形狀是_____，此時=_____；
（2）如圖（2），若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，證明△PMN∽△BAO，并計算的值（用含α的式子表示）；
（3）在圖（2）中，固定△AOB，將△COD繞點O旋轉，直接寫出PM的最大值。

已知：的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-(2k+2)x+k²+2k=0 的兩根，第三邊長為10，若是等腰三角形，則k的值為（        ）。