21．已知直線AB平行于軸.且直線上不同兩點A.B的坐標分別為(1.).B(2m. ).求線段AB的長. 【查看更多】

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已知直線AB平行于x軸，且直線上不同兩點AB的坐標為A(3，7－2m)，B(2m，m－2)，則線段AB的長為________．

已知，如圖，直角坐標系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點，

過O作腰BC的垂線交BC于點E．
（1）求證：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為y=

x+4，且

，求過等腰梯形ABCD的三個頂點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）若點M在梯形ABCD內沿水平方向移動到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點P，使S_△PAB與四邊形MNCD的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知，如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫出點M的坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與線段AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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已知一拋物線經過O（0，0），B（1，1）兩點，且解析式的二次項系數為- $數學公式$ （a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點），當a在什么范圍內取值時，ON+BM的值為常數？當a在什么范圍內取值時，ON-BM的值為常數？
（Ⅲ）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點．將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x- $數學公式$ 上，請說明理由．

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已知：如圖，把等腰△ABO放在直角坐標系中，AB=AO，點A的坐標是（-2，3），過△ABO的重心Q作x軸的平行線l，把△ABO沿直線l翻折，使得點A'落在第三象限．
（1）試直接寫出點A′的坐標；
（2）若雙曲線 $數學公式$ 過點A′，且它的另一分支與直線l相交于點C，試判斷：直線A′C是否經過原點O？
（3）問：y軸上是否存在點P，使得△A′CP是直角三角形？若存在，試求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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