如圖①，直線AB的解析式為y=kx-2k（k＜0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°．經過A、O兩點的⊙O₁與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．
（1）求C點的坐標；
（2）如圖②，過O₁作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接OO₁與⊙O₁交于點G，點P為劣弧上一個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧運動時（不與G、F兩點重合），O₁H-O₁I的值是否發生變化，若不變，求其值，若發生變化，求出其值的變化范圍．

如圖①，直線AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABO=60°.經過A、O兩點的⊙O₁與x軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A．

⑴求C點的坐標；

⑵如圖②，過作直線EF∥y軸，在直線EF上是否存在一點D，使得△DAB的周長最短，若存在，求出D點坐標，不存在，說明理由；

⑶在⑵的條件下，連接與⊙交于點G，點P為劣弧GF上一個動點，連接GP與EF的延

長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當P在劣弧GF運動時（不與G、F兩點重合），的值是否發生變化，若不變，求其值，若發生變化，求出其值的變化范圍.