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在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N，以AM、AN為鄰邊作矩形AMPN，其對角線交點為G。直線MP、NP分別與邊BC相交于點E、F，設AP=x。

圖1                        圖2
（1）求AB、AC的長；
（2）如圖2，當點P落在BC上時，求x的值；
（3）當EF=5時，求x的值；
（4）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合部分的面積為y。試求y關于x的函數表達式，并求出y的最大值。

在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N，以AM、AN為鄰邊作矩形AMPN，其對角線交點為G。直線MP、NP分別與邊BC相交于點E、F，設AP=x。

圖1                        圖2

（1）求AB、AC的長；

（2）如圖2，當點P落在BC上時，求x的值；

（3）當EF=5時，求x的值；

（4）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合部分的面積為y。試求y關于x的函數表達式，并求出y的最大值。

如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發，沿B-A-D-A運動，沿B-A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A-D-A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．連結PQ．

（1）當點P沿A-D-A運動時，求AP的長（用含t的代數式表示）．
（2）連結AQ，在點P沿B-A-D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數關系式．
（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結BR，如圖②．在點P沿B-A-D運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．
（4）設點C、D關于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．

如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發，沿B-A-D-A運動，沿B-A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A-D-A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．連結PQ．

（1）當點P沿A-D-A運動時，求AP的長（用含t的代數式表示）．
（2）連結AQ，在點P沿B-A-D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數關系式．
（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結BR，如圖②．在點P沿B-A-D運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．
（4）設點C、D關于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．