題目列表(包括答案和解析)
甲、乙兩同學做“射任意球”的游戲,他們商定:每人玩5局,每局在距球門25米處將足球射入空門,一次不進可以射第二次,依次類推,但最多只能射6次,當球射進后,該局結束,并記下射門次數;當6次都未射進,該局也結束,并記為“×”,兩人5局射門進球情況如下:
第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
甲 | 5次 | × | 4次 | × | 1次 |
乙 | × | 2次 | 4次 | 2次 | × |
(1)為了計算得分,雙方約定:記“×”的該局為0分,其他局得分的計算方法要滿足以下兩個條件:①射門次數越多,得分越低;②得分為正數。請你按約定的要求,用公式或文字敘述的方式,選取其中的一種寫出一個將其他局的射門次數n換算成得分M的具體方案;
(2)根據上述約定和你寫出的方案,請你通過表格的方式,統計甲、乙兩人的每局得分和平均分,并從平均分的角度來判斷甲、乙兩人誰的任意球射門技術更精湛。
可能性大小的探計和應用
如圖所示的轉盤被分成了面積相等的10個數字區域,轉動轉盤,轉到哪一個數都是一個不確定事件,由于這10個數字區域的面積相等,因而轉到每一個數字的可能性是一樣的,所以轉到每一個數字都有的可能性,故轉動轉盤一次轉到9的可能性只有
.
將數字區域“0”、“1”作為區域A,數字區域“2”、“3”作為區域B,數字區域“4”、“5”作為區域C,數字區域“6”、“7”作為區域D,數字區域“8”、“9”作為區域E,這樣整個轉盤被分成了面積相等的五部分,轉動轉盤,指針落在這五大區域的可能性是一樣的,也就是說指針落在區域A、B、C、D、E的可能性都只占,故轉動轉盤一次,轉出的數字是8或9的可能性占
,轉出數字是6或7的可能性也為
,進一步推想轉動轉盤一次,轉出是3或8的可能性占
.
依此類推,轉動轉盤一次,指針落在大于6的數字區域的可能性占;轉動轉盤一次,指針落在大于5的數字區域的可能性占
……,轉動轉盤一次,指針落在這些區域的可能性的大小正好等于這些區域的面積占整個轉盤的面積之比.
一般地,如果一個區域的面積為m,整個轉盤的面積為n,那么轉動轉盤一次,指針落在這一區域的可能性為.
由轉盤可以推廣到生活中的其他情況.如一個袋中有n個大小形狀相同的球,只有顏色的區別,如果其中有m個紅球,那么從中任意摸取一個,取得紅球的可能性為.應用這樣的規律,我們可以解決許多生活中的實際問題.
連續轉動上述轉盤兩次,都轉到數字“9”的可能性為多少?連續轉動轉盤四次,轉到數字“1”“0”“0”“0”可能嗎?可能性有多大?
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