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如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，則點D的坐標為________．

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

(1)請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；

(2)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝2β，點P，Q從點A同時出發，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經過的路程為S

①當β＝45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tanβ的取值范圍．

(4)本小題為選做題

依據(3)中的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數關系的真命題(“好玩三角形”的個數限定不能為1)．