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(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；
(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；
(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

（11·貴港）（本題滿分10分）

隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據某市交通部門統計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．

（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

（2）為了保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012

年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據統計，從2011年初起，該市此后每年報廢的

汽車數量是上年底汽車擁有量的10%假設每年新增汽車數量相同，請你估算出該市從2011

年初起每年新增汽車數量最多不超過多少萬輛．

（本題滿分10分）
為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

(本題滿分10分)有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其他均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片上標有的數字記為一次函數關系式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，將上面標有的數字記為一次函數關系式中的b．

　【小題1】(1)寫出k為負數的概率．
　【小題2】(2)求一次函數y＝kx＋b的圖象經過第二、三、四象限的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解)．