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如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當點與點重合時暫停運動，設的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數關系式；

（2）如圖②，當點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.

（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設在運動過程中，交折線于點，則當時，求的值.

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當點與點重合時暫停運動，設的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數關系式；
（2）如圖②，當點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設在運動過程中，交折線于點，則當時，求的值.

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

1.在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式；

2.如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.

3.如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由