（2012•漳州）如圖，在?OABC中，點A在x軸上，∠AOC=60°，0C=4cm．OA=8cm．動點P從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OA→AB運動；動點Q同時從點O出發，以acm/s的速度沿線段OC→CB運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）填空：點C的坐標是（，），對角線OB的長度是cm；
（2）當a=1時，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出當t為何值時，S的值最大？
（3）當點P在OA邊上，點Q在CB邊上時，線段PQ與對角線OB交于點M．若以O、M、P為頂點的三角形與△OAB相似，求a與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍．

如圖，矩形OABC中，AB=10cm，BC=20cm，P、Q兩點同時從A點出發，分別以1cm/s和2cm/s的速度沿A→B→C→O→A運動，當Q點到達A點時，P、Q兩點立即停止運動，設運動時間為ts．
（1）當t=7s時，求過O、A、Q三點的拋物線解析式．
（2）當P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，為何值時，以Q、B、P三點為頂點的三角形與以C、O、B為頂點的三角形相似？
（3）設△OPQ的面積為S，試寫出S與t的函數關系式及自變量t的范圍．
（4）在整個運動過程中，是否存在PQ⊥BO？若存在，求出直線PQ的解析式；若不存在，說明理由．