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（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為；矩形的頂點與點重合，分別在軸、軸上，且，．
（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動．設它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖2所示）．
①當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；
②設以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊OB在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得矩形EFOD. 點A的對應點為點E，點B的對應點為F，點C的對應點為點D. 拋物線過點A、E、D.

【小題1】(1) 判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
【小題2】（2）求拋物線的解析式；
【小題3】（3）在x 軸的上方是否存在點P、Q，使以點O、B、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC的面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，求P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由。