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如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC＝∠AGF＝90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，設BE＝m，CD＝n．

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明．

(2)求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍．

(3)以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2)．在邊BC上找一點D，使BD＝CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD²＋CE²＝DE²．

(4)在旋轉過程中，(3)中的等量關系BD²＋CE²＝DE²是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．