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如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且|AB|=3

5

，sin∠OAB=

5

5

．
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且AB=3

5

，sin∠OAB=

5

5

，
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O，C，A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使以P，O，C，A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O，點A分別變換為點Q（-2k，0），點R（5k，0）（k＞1的常數），設過Q，R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QNM，△QNR的面積為S_△QNR，求S_△QNM：S_△QNR的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若將點O、點A分別變換為點Q（-2k，0）、點R（5k，0）（k＞1的常數），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．