制作一種產品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，在加熱過程中，該材料的溫度與時間成一次函數關系；已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度不低于24℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么，該材料進行特殊處理所用時間為多少分鐘？

（8分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在2∶00~2∶15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數關系的方法：

①恰當選取變量x和y．小明設2點鐘之后經過x min（0≤x≤15），時針、分針分別與豎軸線（即經過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數為y₁°、y₂°；

②確定函數關系．由于時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以直接寫出y₁、y₂關于x的函數關系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；

③根據題目的要求，利用函數求解．本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題．

請你按照小明的思路解決這個問題．

（2）請運用建立函數關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內

的兩條線段，在7∶30~8∶00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？