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如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系的矩形紙片，為原點，點在軸上，點在軸上，，在上取一點，使得沿翻折后，點落在軸上，記作點．

（1）求點、點的坐標；

（2）將拋物線向右平移個單位后，得到拋物線，經過點，求拋物線的解析式；

（3）①拋物線的對稱軸上存在點，使得點到兩點的距離之差最大，求點的坐標；②若點是線段上的一個動點（不與、重合），過點作交于，設的長為，的面積為，求與之間的函數關系式，并說明是否存在最大值．若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．