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三、解答題：本大題共6小題，共80分．

15.（本小題滿分13分）

已知函數，

（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；

（Ⅱ）設，若求的大小．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設，若求的大小．

（本小題滿分13分）     

       旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件。通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）。

   （1）寫出與的函數關系式；

   （2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大。

(本小題滿分13分) 2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發一種亞運會紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x²，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y(元)．

(1)寫出y與x的函數關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大．

(本小題滿分13分)

甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為(cm)，相關行業質檢部門規定：若，則該零件為優等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：

（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元. 若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；

（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.

參考公式：.

參考數據：