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（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設側面為等邊三角形，求二面角的大小。

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。

求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率。

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

“上海世博會”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會“中國館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術品是體現兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協調局將舉辦“中國2010年上海世博會‘中國館·貴賓廳’藝術品方案征集”活動。某地美術館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應征，假設代表作中中國畫、書法、油畫入選“中國館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國館·貴賓廳”的概率為” 

（Ⅰ）求該地美術館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率。

（Ⅱ）求該地美術館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國館·貴賓廳”的概率

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,為DB的中點，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；

（Ⅱ）線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點F的位置，若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列的前項和為，且滿足

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設求為數列的前項和。