題目列表(包括答案和解析)
（12分）已知
．（13分）
（1）證明：函數
在
上為增函數；
（2）用反證法證明：方程
沒有負數根。
| alnx | x |
| alnx |
| x |
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
1-15 D AC AC A ABAA BC
13．
14.40 15.
或
16. 
17.證明：（Ⅰ）
函數
在
上為增函數；
（Ⅱ）反證法：假設存在
，滿足
則
這與矛盾，假設錯誤
故方程
沒有負數根
18.解：依題意有：
= a,
=2ax+
(x<2)
方程為
=0
與圓相切 
=
a=
19.解：（Ⅰ）
，
……………………………2分
∴
，
……………………………3分
又
，
……………………………4分
∴曲線
在
處的切線方程為
， …………5分
即
．
…………………6分
（Ⅱ）由
消去
得
，解得
，
，……7分
所求面積
， …………9分
設
，則
， …………10分
∴
．
……………………12分
21.（1）當
時,當
時,
.
由條件可知，
,即
解得
∵ 
………….5分
（2）當
時,
即
故m的取值范圍是
…………….12分
22. 解：（I）因為
，所以
----1分
，
解得
，
------------------------3分
此時
，
當
時
，當
時
，
----------5分
所以
時取極小值，所以符合題目條件；
----------6分
（II）由
得
，
當
時，，此時
，
，
，所以
是直線
與曲線
的一個切點；
-----8分
當
時，，此時
，
，
，所以
是直線與曲線的一個切點；
-----------10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
對任意x∈R，
，
所以
因此直線
是曲線
的“上夾線”. ---------------------14分
22.【解】（Ⅰ）
∴
的增區間為
，減區間為
和
.
極大值為
，極小值為
.…………4′
（Ⅱ）原不等式可化為
由（Ⅰ）知，
時，的最大值為
.
∴
的最大值為
，由恒成立的意義知道
，從而
…8′
（Ⅲ）設
則
.
∴當
時，
，故
在
上是減函數，
又當
、
、
、
是正實數時，
∴
.
由的單調性有：
，
即
.…………12′
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