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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域為R的函數滿足,且當時,,則當時,的最小值為( )

A B C D

 

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.過點作圓的弦,其中弦長為整數的共有  (  )    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13.     14.40     15. 

16.

17.證明:(Ⅰ)

           

       函數上為增函數;

(Ⅱ)反證法:假設存在,滿足     

          

這與矛盾,假設錯誤      

故方程沒有負數根 

 18.解:依題意有:= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解:(Ⅰ),                         ……………………………2分

         ∴,                      ……………………………3分

         又,                   ……………………………4分

∴曲線處的切線方程為,     …………5分

.                                   …………………6分

  (Ⅱ)由消去,解得,……7分

所求面積,  …………9分

        設,則,  …………10分

        ∴

              .                              ……………………12分

 

21.(1)當,當時,.   

       由條件可知,,即解得

       ∵                              ………….5分

              (2)當時,     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解:(I)因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e,                    ------------------------3分

此時6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e取極小值,所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件;                  ----------6分

(II)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個切點;        -----8分

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個切點;                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

對任意xR6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線6ec8aac122bd4f6e是曲線6ec8aac122bd4f6e的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】(Ⅰ)

的增區間為減區間為.

極大值為,極小值為.…………4′

(Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時,的最大值為.

的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

(Ⅲ)設

.

∴當時,,故上是減函數,

又當是正實數時,

.

的單調性有:

.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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