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21.已知函數有三個極值點.(I)證明:,(II)若存在實數c.使函數在區間上單調遞減.求的取值范圍.解:(I)因為函數有三個極值點, 所以有三個互異的實根. 設則 當時. 在上為增函數; 當時. 在上為減函數; 當時. 在上為增函數; 所以函數在時取極大值,在時取極小值. 當或時,最多只有兩個不同實根. 因為有三個不同實根, 所以且. 即,且,解得且故. 的證明可知.當時, 有三個極值點. 不妨設為().則 所以的單調遞減區間是, 若在區間上單調遞減.則, 或, 若,則.由(I)知.,于是 若,則且.由(I)知. 又當時.; 當時.. 因此, 當時.所以且即故或反之, 當或時.總可找到使函數在區間上單調遞減.綜上所述, 的取值范圍是. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

    已知函數

   (I)求函數的單調區間;

   (II)若有三個交點,求m的取值范圍(其中自然對數的底數e為無理數且

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(本小題滿分13分)已知函數).

(1)若函數有三個零點分別為,且,求函數的單調區間;

(2)若,證明:函數在區間(0,2)內一定有極值點;

(3)在(2)的條件下,若函數的兩個極值點之間的距離不小于,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)

已知函數上是減函數,在(0,1)上是增函數,函數在R上有三個零點,且1是其中一個零點。

   (1)求b的值;

   (2)求的取值范圍。

 

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(本小題滿分13分)已知函數 

(1)畫出函數的圖象;

(2)利用圖象回答:當為何值時,方程有一個解?有兩個解?有三個解?

 

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(本小題滿分13分)  已知函數,其中.

(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)若函數有三個零點,求的取值范圍.

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