把一個(gè)底面直徑是4厘米.高3厘米的圓柱形鐵塊.熔鑄成一個(gè)底面半徑是3厘米的圓錐.圓錐的高是多少厘米? 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

把一個(gè)長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高．（π取3.14）

把一個(gè)長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高．（π取3.14）

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請(qǐng)閱讀下列材料：
實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l₂：則l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
為比較l₁，l₂的大小，我們采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：
路線1：l₁²=AC²=；
路線2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l(xiāng)₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮認(rèn)為應(yīng)選擇路線（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請(qǐng)你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時(shí)，高為h厘米，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，
路線1：l₁²=；
路線2：l₂²=．
當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 滿足什么條件時(shí)，選擇的路2最短？請(qǐng)說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個(gè)相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當(dāng)圓柱的底面半徑r（厘米）=__時(shí)，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）．

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動(dòng)手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點(diǎn)A與點(diǎn)

重合，點(diǎn)B與點(diǎn)

重合．

探究與發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是

cm；（絲線的粗細(xì)忽略不計(jì)）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實(shí)踐與應(yīng)用：
如圖4，現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進(jìn)行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=

．

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動(dòng)手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合．
探究與發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是cm；（絲線的粗細(xì)忽略不計(jì)）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實(shí)踐與應(yīng)用：
如圖4，現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進(jìn)行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

把一個(gè)長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高．（π取3.14）