以x為自變量的二次函數y=-x²+2x+m，它的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，點O為坐標原點，
（1）求這個二次函數的解析式及點A，點B的坐標，畫出二次函數的圖象；
（2）在x軸上是否存在點Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點P，使得以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（2002•浙江）以x為自變量的二次函數y=-x²+2x+m，它的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，點O為坐標原點，
（1）求這個二次函數的解析式及點A，點B的坐標，畫出二次函數的圖象；
（2）在x軸上是否存在點Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點P，使得以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（2002•浙江）以x為自變量的二次函數y=-x²+2x+m，它的圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊，點O為坐標原點，
（1）求這個二次函數的解析式及點A，點B的坐標，畫出二次函數的圖象；
（2）在x軸上是否存在點Q，在位于x軸上方部分的拋物線上是否存在點P，使得以A，P，Q三點為頂點的三角形與△AOC相似（不包含全等）？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，某同學在探究二次函數圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數y=x²的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發現四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x²”改為“y=x²-2x+2”，直線CD經過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax²+bx+c（a＞0），其它關系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數式表示）
[提示：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸為x=-

b

2a

]．