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（本題12分） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并說明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并說明你的理由．

（本題12分） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并說明理由；

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并說明你的理由．

（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5 cm，BC=12 cm，CD= cm，∠C=45°，點P從B點出發，沿著BC方向以1cm/s運動，到達點C停止，設P運動了ts。

1.（1）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（4分）

2.（2）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（4分）

3.（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？如能，請求出t值，如不能請說明理由。（2分）

（本題10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5 cm，BC=12 cm，CD= cm，∠C=45°，點P從B點出發，沿著BC方向以1cm/s運動，到達點C停止，設P運動了ts。

1.（1）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（4分）

2.（2）當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（4分）

3.（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？如能，請求出t值，如不能請說明理由。（2分）