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（1997•廣西）已知拋物線y=-x²+bx-12與x軸相交于A（m，0）、B（n，0）兩點，其中m、n滿足（m-1）（n-1）-5=0（m≠n）．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）畫出函數的圖象與對稱軸，設Q是拋物線的對稱軸上的任意一點，以Q為圓心，QB長為半徑作圓，過坐標原點O作⊙Q的切線OC，C為切點，求OC的長；
（3）特別地，要使切點C′恰好在拋物線上，應如何確定點C′的位置和圓心Q′的位置？簡述你的作法并在圖中把⊙Q′與切線OC′作出來（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，寫作法，但不用證明）．

（2011•西藏）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O點為原點，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標系．
（1）寫出頂點M的坐標并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點在拋物線上，A，B點在地面OE上，設長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當x為何值時，l最大，最大值是多少？

（1）我們平常用的數是十進制數，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十進制的數要用10個數的數碼（又叫數字）：0，1，2，3，…9，在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數碼0和1，如二進制中101=1×2²+0×2¹+1等于十進制的數5，那么二進制中的1101等于十進制的數．
（2）探究數字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大．吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數字中也有類似的“黑洞”．滿足某種條件的所有數，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個3的倍數的數，先把這個數的每一個數位上的數字都立方．再相加．得到一個新數，然后把這個新數的每一個數位上的數字再立方、求和…．重復運算下去，就能得到一個固定的數T=，我們稱之為數字“黑洞”．