在一次數(shù)學(xué)課上，周老師在屏幕上出示了一個(gè)例題：
在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，畫(huà)出圖形（如圖），
給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．
請(qǐng)你用序號(hào)在橫線(xiàn)上寫(xiě)出所有情形．答：______；
（2）選擇第（1）題中的一種情形，說(shuō)明是△ABC等腰三角形的理由，并寫(xiě)出解題過(guò)程．解：我選擇______．

如圖所示，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E， AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：

(2)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線(xiàn)段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖所示，平分，交BD于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為，請(qǐng)猜想與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3) 在(2)的條件下，當(dāng)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．