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(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.其中問AM?CN的值是否改變?說(shuō)明你的理由. 條件下.設(shè)AM=x.兩塊三角形板重疊面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

將一張矩形紙板沿對(duì)角線剪開得到兩個(gè)三角形,△ABC與△DEF,∠B=∠E=90°,如圖①所示.
(1)將△ABC與△DEF按如圖②方式擺放,使點(diǎn)B與E重合,點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,邊AB與DE重合,連接CD、FA,并延長(zhǎng)FA交CD于G.試證:FA⊥CD
(2)在(1)所述基礎(chǔ)上,將紙板△ACB沿直線CF向右平移,并剪去ED右側(cè)部分,此時(shí)CA與ED的交點(diǎn)為A1,連接CD、FA1,并延長(zhǎng)FA1交CD于G,如圖③所示,直線FA1和CD的位置關(guān)系是
 
(直接寫出)
(3)在(2)所述基礎(chǔ)上,將紙板△A1CE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)至如圖④所示位置,連接CD、FA1,CD與FA1交于點(diǎn)G,試判斷FA1與CD的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC=10,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°,將三角板DEF的直角邊EF放置于三角板ABC的斜邊AC上,且點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.
▲操作一:固定三角板ABC,將三角板DEF沿AC方向平移,使直角邊ED剛好過B點(diǎn),如圖2所示;
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距離為
5
2
5
2

▲操作二:將三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后,再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BC交于點(diǎn)Q;
[探究二]在旋轉(zhuǎn)過程中,
(1)如圖3,當(dāng)
CE
EA
=1時(shí),請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確(用“√”或“×”表示):
①EP=EQ;

②四邊形EPBQ的面積不變,且是△ABC面積的一半;

(2)如圖4,當(dāng)
CE
EA
=2時(shí),EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(3)根據(jù)你對(duì)(1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)
CE
EA
=m時(shí),EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為
EQ=mEP
EQ=mEP
;(直接寫出結(jié)論,不必證明)

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把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置,使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合,DF經(jīng)過點(diǎn)B,射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M,接著把三角形板ABC固定不動(dòng),將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.其中0°<α<90°,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N(如圖2示).
(1)當(dāng)0°<α<60°時(shí),求AM•CN的值;
(2)當(dāng)0°<α<60°時(shí),設(shè)AM=x,兩塊三角形板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式并求定義域;
(3)當(dāng)BM=2時(shí),求兩塊三角形板重疊部分的面積.

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把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置,使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合,DF經(jīng)過點(diǎn)B,射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M,接著把三角形板ABC固定不動(dòng),將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.其中0°<α<90°,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N(如圖2示).
(1)當(dāng)0°<α<60°時(shí),求AM•CN的值;
(2)當(dāng)0°<α<60°時(shí),設(shè)AM=x,兩塊三角形板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式并求定義域;
(3)當(dāng)BM=2時(shí),求兩塊三角形板重疊部分的面積.

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(2012•普陀區(qū)一模)把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角板ABC和DEF先如圖1放置,使三角板DEF的頂點(diǎn)D與三角板ABC的AC邊的中點(diǎn)重合,DF經(jīng)過點(diǎn)B,射線DE與射線AB相交于點(diǎn)M,接著把三角形板ABC固定不動(dòng),將三角形板DEF由圖11-1所示的位置繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.其中0°<α<90°,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)N(如圖2示).
(1)當(dāng)0°<α<60°時(shí),求AM•CN的值;
(2)當(dāng)0°<α<60°時(shí),設(shè)AM=x,兩塊三角形板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式并求定義域;
(3)當(dāng)BM=2時(shí),求兩塊三角形板重疊部分的面積.

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