（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).

① 當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；
（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).
①當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).

① 當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．