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給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于

，

故是等腰三角形.

綜上可知，是等腰直角三角形.

請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果.　　    　　　　　.

在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

第一問利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。

第二問中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.

【解析】本試題主要考查了解三角形的運用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式，且由

（2）問中利用余弦定理，以及，可知，并為等邊三角形。

解：(Ⅰ)

     ………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………8分

……………10分