如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A（-3，0），過點C的直線y=-2x+4與x軸交于點D，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）若點P是CD的中點，求證：AP⊥CD；
（4）在二次函數(shù)圖象上是否存在點M，使以A、P、C、M為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．