已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，動(dòng)點(diǎn)P沿CA方向從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB邊于點(diǎn)D，連接DQ．設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）直接寫出BD的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）若a=15，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ADP與△BDQ相似；
（3）是否存在某個(gè)a的值，使P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，存在S_△BDQ：S_△ADP：S_梯形CPDQ=1：4：4的時(shí)刻，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．