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已知函數，.

（Ⅰ）若函數依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數的最大值.

【解析】第一問中利用導數在在處取到極值點可知導數為零可以解得方程有三個不同的實數根來分析求解。

第二問中，利用存在實數，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區間上是減函數。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區間上遞增，在區間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數m的最大值為5

已知函數．

（Ⅰ）若函數依次在處取到極值．

①求的取值范圍；

②若，求的值．

（Ⅱ）若存在實數，使得對任意的，不等式恒成立，求正整數的最大值．

（14分）設函數，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

設函數，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

設函數，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.