如圖，已知開口向上的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，OA=6，P為拋物線的頂點(diǎn)，且∠APO=90°.

   （1）求這個(gè)拋物線的解析式；

   （2）若將這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)向上平移到x軸上，則新的拋物線的解析式為               ;

   （3）新的拋物線與y軸交于點(diǎn)B，求△BOP的面積S_△BOP.

（1）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），（1，0）．下列命題其中一定正確的是______．
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）．
①當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
②當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
③存在一個(gè)正數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小
④存在一個(gè)負(fù)數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)M，使得線段PB最短；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．