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如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P在線段CB上以1厘米/秒的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CD上以相同的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線垂直于BC，分別交BQ、AD于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，若a=5厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，求t的值；
（2）如圖②，若a=6厘米，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若經(jīng)過t秒后，恰好使矩形ABPF的面積與直角三角形BCQ的面積相等，求a的取值范圍．

如圖，點(diǎn)D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；并判斷點(diǎn)O到直線DE的距離是否等于線段的OE長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點(diǎn)（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形，請(qǐng)你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形，求這個(gè)拋物線的解析式（利用圖2解答）．

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線與y軸的夾角為60°，AB=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出矩形ABCD的邊長(zhǎng)BC；
（2）如圖②，圖形運(yùn)動(dòng)到第6秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=3cm，AB=4cm，AD⊥BC于D，與BD等長(zhǎng)的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）若△BEP的面積為ycm²，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）線段EF運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PEFQ有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)x的值；若不可能，說明理由；
（3）x為何值時(shí)，以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．