老師:大家真會觀察和思考.太棒了!顯然一元二次方程的根是..那么就有或．【查看更多】

在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法： $數學公式$ ．
學生甲：老師，原方程可整理為 $數學公式$ ，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現 $數學公式$ 是整體出現的！
老師：很好，我們把 $數學公式$ 看成一個整體，用y表示，即可設 $數學公式$ =y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有 $數學公式$ =2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1） $數學公式$
（2） $數學公式$ ．

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一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答．

老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：

．

學生甲：老師，這個方程先去括號，在合并同類項，行嗎？

老師：這樣原方程可整理為，次數變成了4次，用現有的知識無法解答．同學們再觀察，看看這個方程有什么特點？

學生乙：老師，我發現方程中是整體出現的，最好不要去括號！

教師：很好，我國我們把看成一個整體，用表示，即，那么原方程就變成了．

全體學生：(同學們都特別高興)噢，這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎？

老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程的根是，，那么就有或．

學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根是，，，．嗬，有這么多解啊！

老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低方程的次數，這是一種重要的轉化方法．

全體學生：OK，換元法真神奇!

現在，請你用換元法解下列分式方程：

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在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現

x

x-1

是整體出現的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設

x

x-1

=y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6

x-y

+

4

x+y

=3

9

x-y

-

1

x+y

=1

．

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在一次數學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發現

x

x-1

是整體出現的！
老師：很好，我們把

x

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設

x

x-1

=y，那么原方程就變為y²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6

x-y

+

4

x+y

=3

9

x-y

-

1

x+y

=1

．

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閱讀理解題：一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數變成了4次，用現有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：我發現方程中x²-x是整體出現的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x²-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y²-8y+12=0．
全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法．
全體同學：OK！換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)-6=0．

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