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老師:這樣原方程可整理為.次數(shù)變成了4次.用現(xiàn)有的知識(shí)無法解答.同學(xué)們?cè)儆^察.看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:數(shù)學(xué)公式
學(xué)生甲:老師,原方程可整理為數(shù)學(xué)公式,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把數(shù)學(xué)公式看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)數(shù)學(xué)公式=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有數(shù)學(xué)公式=2
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(組):
(1)數(shù)學(xué)公式
(2)數(shù)學(xué)公式

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

學(xué)生甲:老師,原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把
x
x-1
看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)
x
x-1
=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(組):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

學(xué)生甲:老師,原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通嗎?
老師:很好,當(dāng)然可以這樣做.
再仔細(xì)觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?還可以怎樣解答?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的!
老師:很好,我們把
x
x-1
看成一個(gè)整體,用y表示,即可設(shè)
x
x-1
=y,那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0.
全體學(xué)生:噢,等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式?!方程可以變形成(y-2)2=0
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x=2,再驗(yàn)根就可以了!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法,這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(組):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,師生有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答.

老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:

學(xué)生甲:老師,這個(gè)方程先去括號(hào),在合并同類項(xiàng),行嗎?

老師:這樣原方程可整理為,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識(shí)無法解答.同學(xué)們?cè)儆^察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?

學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)!

教師:很好,我國(guó)我們把看成一個(gè)整體,用表示,即,那么原方程就變成了

全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎?

老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程的根是,那么就有

學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根是.嗬,有這么多解啊!

老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.

全體學(xué)生:OK,換元法真神奇!

現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程:

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,師生有下面的一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:
(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲:老師,這個(gè)方程先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有知識(shí)無法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)!
老師:很好,我們把x2-x看成一個(gè)整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0.
全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程:

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