6．如圖.等邊三角形ABC內接于圓O.動點P在圓周的劣弧AB上.且不與A.B重合.則BPC等于A．60º B．30º C．90º D．45º 【查看更多】

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如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，動點P在圓周的劣弧上，且點P不與A，B重合，PC與AB交于點D。

（1）求∠P的度數；
（2）若BC=8，PC=9，求DP的長。

如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于( )

A．60º B．30º C．90º D．45º

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

(1)請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；

(2)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝2β，點P，Q從點A同時出發，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經過的路程為S

①當β＝45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tanβ的取值范圍．

(4)本小題為選做題

依據(3)中的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數關系的真命題(“好玩三角形”的個數限定不能為1)．

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向

終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經過圓心O時，求△PQD的面積．

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經過圓心O時，求△PQD的面積．

同步練習冊答案

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