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我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．

數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．

對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

（2）試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．

數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．

對于這個求和問題，如果采用純代數的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案 是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n＋1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即．

(1)仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中 n 是正整數．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

(2)試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

我國著名數學家華羅庚曾說過：撌?斃問鄙僦憊郟?紊偈?蹦訝胛ⅲ皇?謂岷習侔愫茫?衾敕旨彝蚴灤輸．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．

數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．

對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

(2）試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數．
對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．
如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為

n(n+1)

2

，即1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．
（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）