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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

1.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

2.（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：

①   當△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是         形；

② 當△ABC滿足條件                      時，四邊形AFBD是正方形．

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點F．

1.（1）求證：AC=3BF；

2.（2）如果，求證：．

（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，

（1）求證：四邊形EBFC是菱形；

（2）如果=，求證：．