已知：如圖△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E，F分別在線段AB，AC上，且∠EDF=90°
（1）求證：△DEF為等腰直角三角形；
（2）求證：S_{四邊形AEDF}=S_△BDE+S_△CDF；
（3）如果點E運動到AB的延長線上，F在射線CA上且保持∠EDF=90°，△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請畫圖說明理由．