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請你試用上述方法解方程:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

為解方程,我們可以將視為一個整體,然后設,則,則原方程化為:,解得:,。當時,,解得

時,,解得

所以原方程的解為,,

請你試用上述方法解方程:。

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閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:    
問題:某人買13 個雞蛋,5 個鴨蛋、9 個鵝蛋共用去了9.25 元;買2 個雞蛋,4 個鴨蛋、3 個鵝蛋共用去了3.20 元,試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元。
分析:設買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x 、y 、z 元,則需要求x+y+z 的值,
由題意,知;   
 視x為常數,將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解。
解法1:視x為常數,依題意得
解這個關于y、z的二元一次方程組得  
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
評注:也可以視z為常數,將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組。
解答方法同上,你不妨試試.分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得
5(x+y+x)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20。    
解法2:設x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關于a、b的二元一次方程組
由⑤+4×⑥,得21a=22.05,a=1.05。
評注:運用整體的思想方法指導解題,視x+y+z,2x+z為整體,
令a=x+y+z,b=2x+z,代人①、②將原方程組轉化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解。
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數學競賽試題:購買五種教學用具A1、A2、A3、A4、A5的件數和用錢總數列成下表:
那么,購買每種教學用具各一件共需多少元?

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