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已知一元二次方程x²－4x－5＝0的兩個實數根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標(如下圖所示)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(1)中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標并求出四邊形ABDC的面積；

(3)是否存在直線y＝kx(k＞0)與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為()]