5．等腰梯形兩腰中點的連線與經(jīng)過兩底中點的連線互相 A．垂直 B．平分 C．斜交平分 D．垂直平分【查看更多】

等腰梯形兩腰中點的連線與經(jīng)過兩底中點的連線互相

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A．垂直　　　　 B．平分

C．斜交平分　　 D．垂直平分

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點坐標(biāo)；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對稱軸平行于y軸，且經(jīng)過A、B′、C′三點的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；

若不存在，請說明理由．

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面積S=9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D兩點坐標(biāo)；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB；
（3）將梯形ABCD繞A點旋轉(zhuǎn)180°到AB′C′D′，求對稱軸平行于y軸，且經(jīng)過A、B′、C′三點的拋物線的解析式；
（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于x軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由．

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如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

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，AD=5，BC=3．以AD所在的直線為x軸，過點B且垂直于AD的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O、C、D三點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與BC交于點E，P是該拋物線對稱軸上的一個動點（如圖2）：
①若直線PC把四邊形AOEB的面積分成相等的兩部分，求直線PC的函數(shù)表達式；
②連接PB、PA，是否存在△PAB是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，并直接寫出相應(yīng)的△PAB的外接圓的面積；若不存在，請說明理由．

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