（2012•藍(lán)山縣模擬）某學(xué)校餐廳為了保證每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一都提供有A、B兩種菜可供學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生都將從二種中選一種），經(jīng)調(diào)查，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20%改選B，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A．用a_n、b_n分別表示在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)（a₁、b₁表示本周星期一選A菜人數(shù)），若a₁=200．
（1）試以a_n表示a_n+1；
（2）證明：{a_n}的通項(xiàng)公式是an=(-400)•(

1

2

)n-1+600；
（3）試問從第幾個(gè)星期一開始，選A人數(shù)超過選B的人數(shù)？

（2007•惠州模擬）設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)=

f{f[…f(x)]}

n個(gè)f

，已知f(x)=

2(1-x)，0≤x≤1 x-1，1＜x≤2

，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，對(duì)任意x∈A，證明：f₃（x）=x；
（3）求f2007(

8

9

)的值；
（4）若集合B={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個(gè)元素．

如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與線A₁C₁位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求線AC到面A₁BC₁的距離．