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在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中.有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征.采用相應(yīng)辦法.其中巧用“作差法 是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法:若.則,若.則,若.則. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

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在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征,采用相應(yīng)辦法,其中巧用“作差法”是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.
例如:在比較m2+1與m2的大小時(shí),小東同學(xué)的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法,解決如下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你比較4
3
與(2+
3
2的大小;
(2)已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,試比較M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事來(lái)家做客,已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲,爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍,請(qǐng)你幫忙算一算,小明該稱(chēng)呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”?

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在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征,采用相應(yīng)辦法,其中巧用“作差法”是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.
例如:在比較m2+1與m2的大小時(shí),小東同學(xué)的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法,解決如下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你比較4數(shù)學(xué)公式與(2+數(shù)學(xué)公式2的大小;
(2)已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)M=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,N=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,試比較M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事來(lái)家做客,已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲,爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍,請(qǐng)你幫忙算一算,小明該稱(chēng)呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”?

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在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征,采用相應(yīng)辦法,其中巧用“作差法”是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.
例如:在比較m2+1與m2的大小時(shí),小東同學(xué)的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法,解決如下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你比較4
3
與(2+
3
2的大小;
(2)已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)M=
a
a+1
+
b
b+1
,N=
1
a+1
+
1
b+1
,試比較M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事來(lái)家做客,已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲,爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍,請(qǐng)你幫忙算一算,小明該稱(chēng)呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”?

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在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征,采用相應(yīng)辦法,其中巧用“作差法”是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.
例如:在比較m2+1與m2的大小時(shí),小東同學(xué)的作法是:
∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0,
∴m2+1>m2
請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法,解決如下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你比較4與(2+2的大小;
(2)已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)M=+,N=+,試比較M、N的大小;
(3)一天,小明爸爸的男同事來(lái)家做客,已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲,爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍,請(qǐng)你幫忙算一算,小明該稱(chēng)呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”?

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小明在一本數(shù)學(xué)資料上,看到這樣一道題,計(jì)算|2||1|,小明的解題過(guò)程是這樣的:|2||1|21=-1.小明在檢查時(shí),發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果有些蹊蹺,兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的和怎么會(huì)是負(fù)數(shù)呢?他百思不得其解.請(qǐng)你幫小明檢查一下,他出錯(cuò)在什么地方?,這個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是多少?通過(guò)這題你從中得到什么啟發(fā)?下面問(wèn)題你能解決嗎?試一試.

計(jì)算:|1||||2|+……+||

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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