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閱讀下面的文字后，解答問題．

“已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0，a)，B(1，－2)，．求證：這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．

(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說明理由．

(2)請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

A．過點(diǎn)(3，0)   

B．頂點(diǎn)是(2，-2)

C．在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2　　

D．與x軸的交點(diǎn)是(0，3)

　　已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖像過點(diǎn)(1，0)……求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

　　根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是(　)

　　A．過點(diǎn)(3，0)

　　B．頂點(diǎn)是(2，-2)

　　C．在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是2

　　D．與y軸的交點(diǎn)是(0，3)

（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1,1）和點(diǎn)B（2,2），該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與直線OA、OB分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

1.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和它的對(duì)稱軸；

2.（2）求證：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果點(diǎn)P在直線AB上，且△POB

與△BCD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．