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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)寫(xiě)出（a，t）的所有可能情況．

A、-2

B、2

C、-4

D、4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)），過(guò)點(diǎn)N作NP∥AB交AC于點(diǎn)P，連接MP．
（1）直接寫(xiě)出OA、AB的長(zhǎng)度；
（2）試說(shuō)明△CPN∽△CAB；
（3）在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△MPA的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S=

3

2

時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：DF為⊙O′的切線．