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(本題滿分10分) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點C作CD⊥AB 與點D，將△ACD沿AC折疊使點D落在點E處，AE交⊙O于點F ,連接OC、FC.

(1）求證：CE是⊙O的切線。

（2）若FC∥AB，求證：四邊形 AOCF是菱形。

(本題滿分10分) 如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過點C作CD⊥AB 與點D，將△ACD沿AC折疊使點D落在點E處，AE交⊙O于點F ,連接OC、FC.

(1）求證：CE是⊙O的切線。

（2）若FC∥AB，求證：四邊形 AOCF是菱形。

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.
（1）寫出的值；
（2）判斷的形狀，并說明理由；
（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

 (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

求證：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長．

 (本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．

求證：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長．