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(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F.

（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?

(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F.

（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

1.（1）求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；

2.（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；

3.（3）經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。

（本小題滿分10分）

如圖（1），在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點坐標分別為O（0，0），A（1，），B（4，0）．

（1）求證：AB⊥OA

（2）在第一象限內確定點M，使△MOB與△AOB相似，求符合條件的點M的坐標．

（3）如圖（2），已知D（0，-3），作直線BD．

     ①將△AOB沿射線BD平移4個單位長度后，求△AOB與以D為圓心，以1為半徑的⊙D的公共點的個數．

②如圖（3），現有一點P從D點出發，沿射線DB的方向以1個單位長度/秒的速度作勻速運動，運動時間為秒．當以P為圓心，以為半徑的⊙P與△AOB有公共點時，求的取值范圍．