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(1) 求證:AB2=BC?BD, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,⊙O和⊙O1相交于A,B兩點,AC是⊙O1的切線,交⊙O于點C;AD是⊙O的切線,交⊙O1于點D.

(1)  求證:AB2=BC?BD;

(2)  求證:;

(3)  延長CB交⊙O1于E.延長DB交⊙O于F.判斷CE和DF的大小關系.并證明你的結論。

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閱讀下面的材料:

如圖(1),在以AB為直徑的半圓O內有一點P,AP、BP的延長線分別交半圓O于點CD

求證:AP?AC+BP?BD=AB2

證明:連結AD、BC,過PPMAB,則∠ADB=∠AMP=90,

∴點DM在以AP為直徑的圓上;同理:M、C在以BP為直徑的圓上.

由割線定理得: AP?AC=AM?ABBP?BD=BM?BA,

所以,AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?(AM+BM)=AB2

 當點P在半圓周上時,也有AP?AC+BP?BD=AP2+BP2=AB2成立,那么:

(1)如圖(2)當點P在半圓周外時,結論AP?AC+BP?BD=AB2是否成立?為什么?

(2)如圖(3)當點P在切線BE外側時,你能得到什么結論?將你得到的結論寫出來.

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